Il n’existe pas de planisphère exact. Il n’existe que des planisphères utiles, chacun pour une question précise. Petit tour des cartes que nous utilisons déjà tous les jours sans le savoir.
Ouvrez trois cartes du monde. Sur la première, le Burkina Faso est une petite tache au sud d’un Sahara immense, sous une Europe imposante et un Groenland de la taille d’un continent. Sur la deuxième, l’Afrique s’est dilatée, le Groenland a fondu, mais la Norvège paraît écrasée comme sous une presse. Sur la troisième, la Terre est ronde, on voit l’Afrique entière et le Burkina au centre ; l’Australie, elle, a purement et simplement disparu.
Laquelle est la vraie ?
La question paraît légitime. Elle est pourtant mal posée, et c’est tout l’objet de cet article. Une carte n’est pas une photographie du monde ; c’est la réponse à une question. Avant de demander si une carte est juste, il faut demander à quoi elle doit servir. Le géomètre, le pilote, le climatologue, l’imam et l’élève ne posent pas la même question. Ils n’utilisent donc pas la même carte, et ils ont tous raison.
1. La Terre est ronde, la carte est plate
1.1 Le globe, la représentation la plus fidèle
Commençons par une évidence qu’il n’est pas inutile de rappeler : la Terre est une boule. Pas un disque, pas un plan, pas une feuille que l’on pourrait dérouler : un objet en trois dimensions, que l’on peut faire tourner et dont on ne voit jamais qu’une moitié à la fois. Ce n’est pas une opinion, c’est une mesure, et elle a été faite en Afrique il y a plus de deux mille ans. Vers 240 avant notre ère, Ératosthène, né à Cyrène dans l’actuelle Libye et directeur de la bibliothèque d’Alexandrie, remarque qu’à midi, le jour du solstice d’été, le Soleil est exactement à la verticale de Syène (aujourd’hui Assouan) alors qu’à Alexandrie, plus au nord, il projette encore une ombre. Il en déduit la courbure de la Terre et calcule sa circonférence : 252 000 stades. Comme on ne sait pas exactement quelle longueur de stade il utilisait, cela fait entre 39 000 et 46 000 km selon les historiens ; la valeur admise aujourd’hui est de 40 075 km à l’équateur. Avec un bâton et une ombre, il avait le bon ordre de grandeur, et sans doute mieux que cela.
Cette boule n’est pas non plus une sphère parfaite. La rotation de la Terre la fait légèrement bomber à l’équateur et s’aplatir aux pôles : le rayon équatorial dépasse le rayon polaire de 21 km. Il y a aussi le relief, l’Everest, le fond des océans, le mont Ténakourou dans la Léraba. Mais tout cela est minuscule à l’échelle de la planète. Rapporté à un globe de classe de 30 cm de diamètre, l’aplatissement des pôles ferait un demi-millimètre et l’Everest deux dixièmes de millimètre, l’épaisseur de deux feuilles de papier. Les cartographes modélisent donc la Terre par un ellipsoïde, une sphère très légèrement aplatie, le WGS84 que tout récepteur GPS utilise sans que nous le sachions. Même cet ellipsoïde est une approximation : le niveau moyen des mers s’en écarte, selon les endroits, de quelques dizaines de mètres, jamais plus d’une centaine. Quant au relief, il est traité à part, par des courbes de niveau ou des ombrages : c’est une information portée par la carte, pas une déformation de son support.
La représentation la plus fidèle de cet objet est donc, sans surprise, un autre objet rond : le globe. Le globe terrestre, cet objet un peu poussiéreux des salles de classe, n’est pas exact pour autant : c’est une sphère, et la Terre n’en est pas une. Il néglige l’aplatissement des pôles, soit une erreur de 0,3 % au plus sur les longueurs. Mais c’est de très loin la représentation la moins déformée : une carte plate du monde, comme on va le voir, se trompe de 40 à 100 % sur les longueurs aux latitudes de l’Europe. Sur un globe, surfaces, formes, distances et directions sont toutes respectées à cette petite marge près. Son avatar numérique, le globe 3D de Google Earth ou des applications cartographiques, fait mieux encore, puisqu’il peut calculer sur l’ellipsoïde, et il ajoute le zoom, les images satellite et le relief. On serait tenté d’y voir la fin de l’histoire : plus de projection, plus de débat.
Ce serait oublier deux choses.
D’abord, un globe, physique ou numérique, ne montre jamais qu’une face à la fois. Centré sur Ouagadougou, il cache l’Australie, la moitié de l’Asie et toute l’Amérique ; centré sur l’Australie, il cache l’Afrique. On ne peut pas y comparer d’un coup d’œil le Brésil et l’Indonésie. On ne l’imprime pas dans un journal, on ne l’affiche pas dans une salle de classe, on ne le pose pas sur une table de réunion. Dessiné sur un écran ou sur une page, un globe est même déjà une carte plate : c’est la projection orthographique, celle de la figure 1, qui répond à la question « à quoi ressemble la Terre vue de là ? » et à aucune autre. Et une sphère n’a pas de haut ni de bas. Le géographe al-Idrissi, né à Ceuta, au Maghreb, dressait en 1154 sa carte du monde avec le sud en haut, selon l’usage des cartographes du monde musulman de son temps ; placer le nord en haut est une habitude, pas une loi de la nature.
Ensuite, la plupart des questions que nous posons aux cartes ne portent pas sur l’aspect de la Terre mais sur quelque chose qui s’y trouve : une route à construire, une forêt qui recule, une distance à parcourir, une direction à tenir. Pour celles-là, il faut mesurer, poser une règle et un rapporteur, imprimer, afficher. Il faut du plat. Il faut donc aplatir la boule, et c’est là que commencent les difficultés.
1.2 Pourquoi faut-il projeter ?
Prenez une orange. Essayez d’en étaler la peau à plat sur la table, sans la déchirer ni l’étirer. C’est impossible. Ce n’est pas un défaut de l’orange, ni de vos doigts : une sphère et un plan n’ont pas la même géométrie, et les mathématiciens l’ont démontré il y a deux siècles. Toute carte plate de la Terre est donc, par construction, une peau d’orange déchirée ou étirée quelque part.
Le problème est ancien. Au IIe siècle de notre ère, toujours à Alexandrie, Claude Ptolémée rédige une Géographie qui, en s’appuyant sur les travaux de Marin de Tyr, est le premier texte connu à fixer des règles pour reporter la Terre ronde sur une feuille : un quadrillage de latitudes et de longitudes, et deux manières différentes de le courber pour limiter les dégâts. Tous les planisphères qui ont suivi, jusqu’à celui de votre téléphone, sont des réponses à la question qu’il a posée.
Une projection est simplement la règle que l’on choisit pour faire cet étirement. Et ce choix consiste à décider ce que l’on veut préserver, parce qu’on ne peut pas tout garder :
- les surfaces : un pays deux fois plus grand qu’un autre occupe deux fois plus de papier ;
- les angles et les formes : un carrefour à angle droit reste à angle droit, une côte garde sa silhouette ;
- les distances : ce qui est à 1 000 km paraît à 1 000 km ;
- les directions : le nord-est est bien au nord-est.
Aucune carte plate ne préserve ces quatre propriétés à la fois. Certaines en gardent une parfaitement et sacrifient les autres. D’autres les trahissent toutes un peu pour n’en trahir aucune beaucoup. La figure 2 le montre avec un test simple, que les cartographes emploient depuis le XIXe siècle : on dessine sur le globe des cercles tous identiques, de 500 km de rayon, et on regarde ce qu’ils deviennent une fois la Terre aplatie. Sur Mercator, ils restent des cercles mais grossissent vers les pôles. Sur Equal Earth, ils gardent leur surface mais s’aplatissent en ellipses. Sur Robinson, ils font un peu des deux.
Il n’y a pas d’erreur dans ces déformations. Elles sont calculées, connues, prévisibles au millimètre. La seule erreur possible est d’utiliser une carte pour une question à laquelle elle n’a pas été conçue pour répondre.
2. Quatre cartes, quatre questions
2.1 « Je construis ici » : les projections conformes locales
Un ingénieur trace l’autoroute Ouagadougou–Bobo-Dioulasso, 332 km en chantier depuis décembre 2025. Un géomètre borne une parcelle à Koudougou. Une équipe de la SONABEL dessine une ligne haute tension, une autre de l’ONEA un réseau d’adduction d’eau. Tous ont besoin de la même chose : que les angles mesurés au théodolite soient les angles du plan, et que les distances soient justes au mètre.
Pour cela, on utilise une projection conforme, qui préserve les angles et donc les formes locales, mais on la restreint à une zone étroite pour que la déformation des distances reste négligeable. C’est le principe du système UTM (Transverse universelle de Mercator) : la Terre est découpée en 60 fuseaux de 6° de longitude ; dans chacun, la déformation ne dépasse pas 0,1 %. C’est la projection des cartes topographiques de l’Institut géographique du Burkina (IGB), fuseaux 30 et 31 sur le WGS84, et celle de la plupart des levés GPS de chantier, des plans cadastraux et des plans de réseaux.
Le Burkina Faso est à cheval sur deux fuseaux, le 30 N à l’ouest et le 31 N à l’est du méridien de Greenwich, qui traverse le pays à une quarantaine de kilomètres à l’est de Tenkodogo. Ouagadougou et Bobo-Dioulasso sont toutes deux dans le fuseau 30 N : l’autoroute qui les reliera se calcule d’un bout à l’autre dans le même système. Mais un corridor vers Lomé change de fuseau au méridien de Greenwich, un corridor vers Bamako en change au méridien 6° ouest, et l’ingénieur doit soit basculer de système de coordonnées, soit définir une projection sur mesure pour son tracé. La précision se paie par la petitesse de la zone couverte. Une carte UTM du monde entier serait absurde.
2.2 « Je me déplace » : Mercator et les cartes de navigation
Un chauffeur de taxi suit son téléphone dans les rues de Ouagadougou. Le carrefour a la bonne forme, la rue tourne à droite au bon moment. Un cargo dans le golfe de Guinée met le cap au 225 et garde ce cap pendant des heures. Un pilote relie Ouagadougou à Abidjan sous le contrôle de l’ASECNA, l’agence qui gère depuis Dakar la navigation aérienne de dix-huit pays africains.
Tous utilisent Mercator, ou sa version numérique, Web Mercator, qui alimente Google Maps, OpenStreetMap et la plupart des applications de livraison ou de VTC. Cette projection a été conçue en 1569 pour une raison précise : un navigateur qui suit un cap constant à la boussole trace sur cette carte une ligne parfaitement droite. C’est un avantage immense pour qui se déplace. Et comme la projection est conforme, les formes locales sont exactes : à l’échelle d’une ville ou d’une région, Mercator ne déforme pratiquement rien. C’est pour cela qu’elle est dans toutes nos poches, et qu’elle y restera.
La limite apparaît quand on change d’échelle. Prenez un vol Ouagadougou–Pékin. La ligne droite sur la carte de Mercator, le cap constant, mesure 12 011 km. Le vrai plus court chemin, l’orthodromie, en mesure 11 384 km. Il passe à 48° de latitude nord, au-dessus du Kazakhstan, et paraît faire un immense détour sur la carte. Sur le globe, on voit pourtant que c’est bien la corde tendue entre les deux villes.
Ce n’est pas la carte qui se trompe. Mercator répond parfaitement à la question « quel cap dois-je tenir ? » ; elle ne répond pas à la question « quel est le plus court chemin ? ». Pour celle-là, on utilise d’autres outils, la projection gnomonique par exemple, où c’est l’orthodromie qui devient une ligne droite. Et pour la question « quelle est la taille des continents ? », Mercator est franchement mauvaise : en gonflant tout ce qui s’éloigne de l’équateur, elle fait paraître le Groenland aussi grand que l’Afrique.
2.3 « Je compare des territoires » : les projections équivalentes
Un forestier cartographie le recul du couvert végétal dans le Sahel. Le centre AGRHYMET, à Niamey, suit d’année en année les surfaces cultivées des pays du CILSS. Le Bureau national des sols évalue les terres cultivables. Un service des mines affiche l’emprise des permis d’exploration. L’ACMAD, le centre météorologique africain de Niamey, publie une carte des anomalies de pluie de la saison. Tous ont besoin que les hectares sur le papier soient proportionnels aux hectares au sol, faute de quoi la carte ment sur ce qu’elle prétend montrer.
Ils utilisent une projection équivalente, c’est-à-dire qui conserve les surfaces. Il en existe des dizaines, certaines depuis le XVIe siècle : Bonne, Mollweide, sinusoïdale, Gall-Peters, Albers pour un continent, et la plus récente, Equal Earth, publiée en 2018. Sur toutes, l’Afrique retrouve ses 30,4 millions de km², quatorze fois le Groenland.
Mais rien n’est gratuit. Pour rendre les surfaces exactes, ces projections tordent les formes, et elles ne les tordent pas partout de la même manière. Sur Equal Earth, le Burkina Faso, proche de l’équateur, garde une forme très reconnaissable ; la Norvège et l’Alaska, eux, s’aplatissent comme sous un rouleau. Il n’y a pas de projection équivalente « neutre » : chacune choisit les régions dont elle respecte la forme. On a échangé une déformation contre une autre, mieux adaptée à la question posée.
2.4 « Je regarde d’où je suis » : les projections azimutales
Un ingénieur télécom calcule la couverture d’un pylône. La RTB vérifie la portée de ses émetteurs. L’aéroport de Ouagadougou trace le rayon d’action des appareils qui en décollent. Un fidèle cherche la direction de La Mecque. L’Agence nationale de la météorologie suit la trajectoire d’une ligne de grains qui s’approche.
Tous posent la même question : à quelle distance, et dans quelle direction, les choses sont-elles par rapport à moi ? La réponse est une projection azimutale équidistante centrée sur ce point. Depuis le centre, toute ligne droite est le plus court chemin, sa longueur se mesure à la règle et son angle au rapporteur. Les zones de couverture sont de vrais cercles.
Vu de Ouagadougou, La Mecque est à 4 504 km au cap 71°, exactement le trait vert de la figure 6. Paris est presque plein nord, Pékin au nord-est, São Paulo au sud-ouest. Sur une carte de Mercator, la « ligne droite » vers La Mecque donnerait un cap faux de plusieurs degrés. Les images satellite du bulletin météo relèvent de la même famille, celle des projections azimutales, même si elles ne sont pas équidistantes : c’est une vue en perspective depuis un point, le satellite Météosat, à 36 000 km au-dessus du golfe de Guinée.
Le prix à payer se voit sur les bords. Le disque entier de la figure 6 représente la Terre ; son bord est un seul point, l’antipode de Ouagadougou, quelque part dans le Pacifique. Plus on s’en approche, plus les formes explosent : l’Australie est méconnaissable. Cette carte n’est juste que pour son centre. Celle qui sert à Ouagadougou ne sert à personne à Nairobi, et l’emblème des Nations unies, qui utilise cette même projection centrée sur le pôle Nord, est très juste pour l’Arctique et très mauvais pour l’Antarctique, qu’il a d’ailleurs coupé.
2.5 Le téléphone, ou toutes les cartes à la fois
Reprenez votre téléphone et dézoomez lentement depuis votre quartier. À l’échelle de la rue, vous êtes en Web Mercator : formes exactes, angles exacts, la bonne carte pour se déplacer. Dézoomez encore : à l’échelle du monde, Google Maps par exemple bascule sans prévenir vers un globe, la projection orthographique de la figure 1, parce qu’à cette échelle Mercator ne répond plus à la question que vous posez. Deux projections dans la même application, choisies selon l’usage, et personne ne s’en aperçoit. C’est exactement ce qu’il faut faire.
Conclusion : une carte est une réponse
Nous avons croisé, sans quitter le Burkina Faso, cinq manières de représenter la Terre. L’élève, devant le globe, voit la Terre presque telle qu’elle est, à condition d’accepter de ne jamais en voir que la moitié. Le géomètre de Koudougou et l’ingénieur de l’autoroute Ouaga–Bobo travaillent en UTM. Le livreur et le pilote sur Abidjan vivent en Mercator. Le forestier du Sahel et le climatologue ont besoin d’une projection équivalente. Le technicien télécom et le fidèle qui cherche la qibla regardent le monde depuis Ouagadougou sur une carte azimutale.
Aucune de ces cartes n’est fausse. Aucune n’est vraie non plus. Chacune est exacte pour ce qu’elle a été conçue pour montrer et trompeuse pour tout le reste, et le seul vrai danger est d’oublier cette règle : de se servir d’une carte de navigation pour comparer des continents, d’une carte de surfaces pour tracer un cap, d’un globe pour borner une parcelle.
Demander laquelle de ces cartes est la bonne revient à demander lequel de vos outils est le bon sans dire ce que vous voulez fabriquer. La question à poser devant n’importe quel planisphère, celui d’un manuel, d’un journal, d’un écran ou d’un mur de ministère, n’est pas « est-il exact ? » mais « à quelle question répond-il, et est-ce bien celle que je me pose ? ».
C’est à cela que sert une carte.
Toutes les cartes de cet article ont été produites par l’auteur à partir des données Natural Earth (domaine public). Distances et caps calculés sur l’ellipsoïde WGS84.
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