lois de base de l'electricite

Lois de base de l’électricité

Lois de Kirchoff

Loi des nœuds

La somme des courants entrant dans un nœud est nulle.

Loi des mailles

La somme des tensions dans une maille est nulle.

Théorème de Millmann

C’est une forme particulière de la loi des nœuds.

Explication :

Selon la loi des nœuds, la somme des courants arrivant au nœud M
est nulle  

 

 

 

 

 

Généralisation :

Pour n impédances liées a M, la tension en M s’exprime comme suit :

 

Theoreme de superposition

La somme de l’effet  de chaque source quand les autres sont
inactifs est l’effet réel.

Théorème de Norton

Explication

Tout réseau électrique peut se réduire à un générateur de courant
en parallèle avec une résistance.

Le générateur de courant à une intensité égale a celle qui circule
entre les deux points choisis quand ceux-ci sont en court-circuit. La
résistance est équivalente a celle entre les deux points choisi avec
tout les générateurs sont inactifs (sources de tension en court-circuit
et sources de courant enlevées).

EXEMPLE

Soit le circuit suivant

Calcule du courant I_N du générateur de Norton

C’est le courant qui passe sur AB (en court-circuit). L’intensité
dans R₂ est nulle car la tension à ses bornes est nulle.
Selon le théorème de superposition on aura sur AB la somme du courant
de la source I et celle de l’ensemble E, R_{1 :} class="Normal__Char"> 

Calcul de la résistance équivalente R_N de Norton

On court-circuite les sources de tension est on extrait les sources
de courant. Ce qui donne

Recapitulatif

Théorème de Thevenin

Explication

Tout réseau électrique peut se réduire à un générateur de tension
en série avec une résistance.

Le générateur de tension a une tension égale à celle entre les
deux points choisis. La résistance est équivalente a celle entre les
deux points choisi avec tout les générateurs sont inactif (sources
de tension en court-circuit et sources de courant enlevées.

EXEMPLE

Soit le circuit suivant (identique a celui de l’exemple précédent)

Calcul de la tension de Thevenin E_T

Nous cherchons la tension à vide en A et B. Selon le théorème
de superposition

 

Calcul de la résistance équivalente de Thevenin R_T

Comme dans l’exemple precedent, on obtien ce schemas quand les sources
sont inactifs

Récapitulatif

 

Equivalence Norton – Thevenin

On peut établir une équivalence entre la représentation de Norton
et celle de Thevenin.

 

 

 

Resistances transitifs

Nous voulons établir relation entre ce premier montage

Et ce deuxième montage

Nous établirons la résistance entre chaque couple de point (A, B,
C) pour tirer les valeurs de R_A, R_B, R_C
à partir de R₁, R₂, R₃. R_AB
est la résistance entre A et B, R_AC la résistance entre
A et C, R_BC la résistance entre B et C.

Entre A et B, nous avons R2 en parallèle avec l’ensemble de R1
et R2 qui sont en série, on en tire (et par analogie, on obtient les
autres couples):

 

 

 

 

Ce système d’équation nous permet de tirer que R_AB-R_AC+R_BC=2R_B.
RA et RB se déduisent par analogie. Nous avons ainsi