Lois de base de l'électricité
Lois de Kirchoff
Loi des nœuds
La somme des courants entrant dans un nœud est nulle.
Loi des mailles
La somme des tensions dans une maille est nulle.
Théorème de Millmann
C'est une forme particulière de la loi des nœuds.
Explication :
Selon la loi des nœuds, la somme des courants arrivant au nœud M est nulle
Généralisation :
Pour n impédances liées a M, la tension en M s'exprime comme suit :
Theoreme de superposition
La somme de l'effet de chaque source quand les autres sont inactifs est l'effet réel.
Théorème de Norton
Explication
Tout réseau électrique peut se réduire à un générateur de courant en parallèle avec une résistance.
Le générateur de courant à une intensité égale a celle qui circule entre les deux points choisis quand ceux-ci sont en court-circuit. La résistance est équivalente a celle entre les deux points choisi avec tout les générateurs sont inactifs (sources de tension en court-circuit et sources de courant enlevées).
EXEMPLE
Soit le circuit suivant
Calcule du courant IN du générateur de Norton
C'est le courant qui passe sur AB (en court-circuit). L'intensité dans R2 est nulle car la tension à ses bornes est nulle. Selon le théorème de superposition on aura sur AB la somme du courant de la source I et celle de l'ensemble E, R1 :
Calcul de la résistance équivalente RN de Norton
On court-circuite les sources de tension est on extrait les sources de courant. Ce qui donne
Recapitulatif
Théorème de Thevenin
Explication
Tout réseau électrique peut se réduire à un générateur de tension en série avec une résistance.
Le générateur de tension a une tension égale à celle entre les deux points choisis. La résistance est équivalente a celle entre les deux points choisi avec tout les générateurs sont inactif (sources de tension en court-circuit et sources de courant enlevées.
EXEMPLE
Soit le circuit suivant (identique a celui de l'exemple précédent)
Calcul de la tension de Thevenin ET
Nous cherchons la tension à vide en A et B. Selon le théorème de superposition
Calcul de la résistance équivalente de Thevenin RT
Comme dans l'exemple precedent, on obtien ce schemas quand les sources sont inactifs
Récapitulatif
Equivalence Norton – Thevenin
On peut établir une équivalence entre la représentation de Norton et celle de Thevenin.
Resistances transitifs
Nous voulons établir relation entre ce premier montage
Et ce deuxième montage
Nous établirons la résistance entre chaque couple de point (A, B, C) pour tirer les valeurs de RA, RB, RC à partir de R1, R2, R3. RAB est la résistance entre A et B, RAC la résistance entre A et C, RBC la résistance entre B et C.
Entre A et B, nous avons R2 en parallèle avec l'ensemble de R1 et R2 qui sont en série, on en tire (et par analogie, on obtient les autres couples):
Ce système d'équation nous permet de tirer que RAB-RAC+RBC=2RB. RA et RB se déduisent par analogie. Nous avons ainsi
Commentaires